Тема: Математические функции в Паскале
Цель урока: рассмотреть основные функции языка программирования Паскаль, ознакомится работой функций
Функции отличается от процедуры тем, что после выполнения функции на ее месте в коде ставится одно число, буква, строка и т.д. Набор встроенных функций в языке Паскаль достаточно широк. Например, для того, чтобы подсчитать квадрат числа можно воспользоваться стандартной функцией sqr(x). Как вы, наверное, уже поняли sqr(x) требует лишь один фактический параметр - число.
Пример: a:=sqr(4).
Обратите внимание! Функции необходимо присваивать! Просто написав их в тексте программы, как процедуры, вы ничего не добьётесь!
Если в программу необходимо включить новую уникальную функцию, ее надо описать также, как процедуру. Более подробно о том, как делать собственные процедуры и функции, мы поговорим через несколько уроков. Ниже вы видите таблицу основных стандартных функций и процедур в Паскаль.
| Математические функции |
|||
| Тип аргумента | Результат вычисления | ||
| Целый или Вещ. | |||
| Вещественный | Корень из х | ||
| Целый и Вещ. | Квадрат х | ||
| Вещественный | Значение х а | ||
| Вещественный | Дробная часть х | ||
| Вещественный | Синус х в радианах | ||
| Вещественный | Косинус х в радианах | ||
| Вещественный | Арктангенс х в радианах | Arctan(5)=1.3734 |
|
| Вещественный | Целая часть х | ||
| Целый или Вещ. | Случайное число (0..х-1) | ||
| Порядковый | Следующий | ||
| Порядковый | Предыдущий | Pred(‘Z’)=’Y’ |
|
| Математические процедуры |
|||
| Преобразование типов |
|||
| Вещественный | Целая часть х | ||
| Вещественный | Округление х до целого | ||
| Важно! Если х = 5.5, то результат – 6, а если х = 6.5, то результат тоже 6!? |
|||
Операции div и mod рассмотрим по подробней.
Иногда нам требуется найти частное либо же остаток от деления. В такие моменты на помощь нам приходят такие операции, как div и mod. Заметим, что эти операции выполняются только над целыми числами.
Для того, чтобы найти частное от деления, мы используем операцию div.
Для того, чтобы найти остаток от деления, мы используем операцию mod.
Чтобы окончательно понять, с чем мы имеем дело, решим следующую задачу:
Задача 1 . Найти сумму цифр двухзначного числа.
Так как эта задача очень простая, мы с вами обойдемся блок-схемой и программой.
Блок-схема
program Sumoftwo;
var Number,Num1,Num2,Sum: integer;
write("Введите двухзначное число: ");
read(Number); { Возьмем число 25 }
Num1:= Number div 10; { 25 div 10 = 2 }
Num2:= Number mod 10; { 25 mod 10 = 5 }
Sum:= Num1 + Num2; { 2 + 5 = 7 }
write("Сумма двух чисел -- ",Sum);
Задача 2 . Найти сумму цифр трехзначного числа.
Чуть усложнённая версия предыдущей задачи. Самая большая сложность - вторая цифра.
Приоритет div и mod больше, чем приоритете + и -. Поэтому в данной программе можно обойтись без скобок.
program Sumoftree;
var Number,Sum: integer;
write("Введите трехзначное число: ");
read(Number); { Возьмем число 255 }
Sum:= Number div 100 + Number mod 10 + Number div 10 mod 10; { 255 div 100 + 255 mod 10 + 255 div 10 mod 10 = 12 }
write("Сумма трёх чисел -- ",Sum);
Итоги урока.
Домашнее задание.
Наряду с другими языками программирования в языке Паскаль присутствуют средства, которые позволяют оформить подпрограмму (своеобразный вспомогательный алгоритм) к основной программе — процедуры и функции Паскаль. Они в основном применяются, когда какое-либо действие или подалгоритм повторяется множество раз в программе, либо когда есть необходимость использовать части ранее составленных алгоритмов.
Подпрограммы - это своего рода разбиения больших программ на отдельные части. Это удобно и эффективно разбивать большие программы на несколько подпрограмм, что упрощает разработку кода основной программы. Чтобы использовать подалгоритм как подпрограмму, нужно присвоить ему имя и описать алгоритм в соответствии с правилами языка Паскаль.
Далее, если появилась необходимость вызвать подалгоритм в основной программе, то упоминают в необходимом месте имя того или иного подалгоритма в сочетании со списком данных (как входных, так и выходных). Это упоминание, как правило, производит выполнение операторов, входящих в подпрограмму и работающих с указанными данными. После выполнения используемой подпрограммы работа основной программы продолжается, но уже начиная с команды, следующей сразу после вызова подпрограммы.
В Паскале можно выделить два типа подпрограмм:
- Функции
- Процедуры
Их структура описания достаточно схожа со структурой программы на Паскале, т.е. в состав процедур и функций также входят и заголовок, и раздел описаний (описание констант, меток, типов, самих функций и процедур, переменных и т.д.), и исполняемая часть (описание процедур): Структура функции в языке программирования Паскаль выглядит следующим образом:
Структура процедуры в Паскале представлена так:
Как и в формате описания функций, так и в формате описания процедур формальные параметры в заголовке функций и процедур представляются следующим образом:
var имя параметра: имя типа;
Формальные параметры разделяются запятыми; ключевое слово var в некоторых случаях может быть опущено. Когда параметры имеют одинаковый тип, то имена этих параметров перечисляют чрез запятую, указывая в конце после знака «:» имя соответствующего типа.
Когда описывают параметры, то можно пользоваться только стандартными именами типов, которые определены при помощи команды type. Процедуры вызываются с помощью оператора, имеющего следующую структуру:
имя процедуры(список фактических параметров);
В круглых скобочках указан список фактических параметров (их перечисление через «,»). Когда осуществляется вызов процедуры, то фактические параметры выступают в качестве формальных параметров, которые находятся на том же месте в заголовке процедуры. В результате передаются входные параметры, а затем происходит выполнение операторов исполняемой части, а после этого осуществляется возврат в вызывающий блок.
Функция в Паскале вызывается аналогично, однако есть возможность вызвать функцию внутри какого-нибудь выражения, т.е. имя функции может находиться в разделе условий оператора if, справа от оператора присваивания и т.д. Чтобы передать в вызывающий блок выходное значение функции в исполняемой части, перед возвратом в вызывающий блок нужно прописать команду:
имя функции:=результат;
Когда появилась необходимость вызвать процедуру и функцию, то следует руководствоваться следующими правилами
- количество формальных параметров = количество фактических параметров;
- фактические и формальные параметры должны обладать одним и тем же порядком следования и типом.
Заметка . Имена фактических и формальных параметров могут быть одинаковыми - это не вызывает никаких проблем, поскольку соответствующие им параметры в любом случае окажутся разными по той причине, что хранятся в различных областях памяти.
4.3. Стандартные функции в Turbo Pascal 7
В языке Паскаль существует ряд заранее разработанных подпрограмм-функций, которые можно использовать как готовые объекты. В Turbo Pascal их количество увеличено по сравнению со стандартом языка, и все они объединены в стандартные модули (см. п. 16). В данном разделе рассмотрены наиболее часто используемые стандартные функции. Стандартные функции ввода-вывода и динамического распределения памяти описаны в пп. 11 и 7 соответственно. Другие стандартные функции (работы со строками, указателями и адресами и т. д.), а также более подробное рассмотрение всех упомянутых выше функций, приведены в п. 16.
4.3.1. Арифметические функции
Арифметические функции можно использовать только с величинами целого и ипцественного типа. Их перечень приведен в табл. 4.
Таблица 4. Арифметические функции
| Функция | Назначение | Тип результата |
| Abs(X) | Абсолютное значение аргумента | Совпадает с типом X |
| Arctan(X) | Арктангенс аргумента | Вещественный |
| Cos(X) | Косинус аргумента | Вещественный |
| Ехр(Х) | е x | Вещественный |
| Frac(X) | Дробная часть числа | Вещественный |
| Lnt(X) | Целая часть числа | Вещественный |
| Ln(X) | Натуральный логарифм | Вещественный |
| Pi | Значение величины Pi=3.1415926535897932385 | Вещественный |
| Sin(X) | Синус аргумента | Вещественный |
| Sqr(X) | Квадрат аргумента | Совпадает с типом X |
| Sqrt(X) | Квадратный корень аргумента | Вещественный |
Примечание. Если функция используется с ключом компилятора {$N+}, то вместо величины типа Real она вычисляет величину типа Extended.
Пример.
{$N-}
begin
Р:= Pi {3.1415926536E+00}
end.
{$N-}
begin
Р:= Pi {3.1415926535897932385E+0000}
end.
4.3.2. Функции преобразования типа
Эти функции предназначены для преобразования типов величин, например (им иола в целое число, вещественного числа в целое и т. д. К ним относятся следующие функции:
| Chr (X) - | преобразование ASCII-кода в символ.
Аргумент функции должен быть целого типа в диапазоне (0..255). Результатом является символ, соответствующий данному коду. |
| High(X) - | получение максимального значения величины.
Аргумент функции - параметр или идентификатор порядкового типа, типа-массива (см. п. 6.1), типа-строки (см. п. 6.2) или открытый массив (см. п. 10.3.5). Результат функции для величины порядкового типа - максимальное значение этой величины, типа-массива - максимальное значение индекса, типа-строки -объявленный размер строки, открытого массива - количество компонент массива минус 1 (максимальный индекс, при начале нумерации с нуля). |
| Low(X) - | получение минимального значения величины.
Аргумент функции - параметр или идентификатор порядкового типа, типа-массива (см. п. 6.1), типа-строки (см. п. 6.2) или открытый массив (см. п. 10.3.5). Результат функции для величины порядкового типа - минимальное значение этой величины, типа-массива - минимальное значение индекса, типа-строки или открытого массива - 0. |
| Ord(X) - | преобразование любого порядкового типа в целый тип.
Аргументом функции может быть величина любого порядкового типа (логический, символьный, перечисляемый). Результатом является величина типа Longint. |
| Round (X) - | округление вещественного числа до ближайшего целого.
Аргумент функции - величина вещественного типа, а результат - округленная до ближайшего целого величина типа Longint. Если результат выходит за диапазон значений Longint, то при выполнении программы возникает ошибка. |
| Trunc(X) - | получение целой части вещественного числа.
Аргумент функции - величина вещественного типа, а результат - целая часть этого числа. Тип результата - Longint. Если результат выходит за диапазон значений Longint, то во время выполнения программы возникает ошибка. |
4.3.3. Функции для величин порядкового типа
Эти функции позволяют выполнить ряд действий над величинами порядкового i типа (найти предыдущий или последующий элемент, проверить число на нечетность) . К этим функциям относятся следующие:
| Odd(X) - | проверка величины X на нечетность.
Аргументом функции является величина типа Longint, результат равен True, если аргумент нечетный, и False - если четный. |
| Pred(X) - | определение предыдущего значения величины X.
Аргументом функции является величина любого порядкового типа, результатом - предшествующее значение того же типа (например, Pred(2) равно 1). При применении функции к первому элементу последовательности возникает ошибка. |
| Succ(X) - | определение последующего значения величины X.
Аргументом функции является величина любого порядкового типа, результатом - последующее значение того же типа (например, Succ(2) равно 3). При применении функции к последнему элементу последовательности возникает ошибка. |
В программировании, как и в любой науке (хотя это и искусство также), с течением исторического времени накапливается опыт, методы решения различных задач. Решение многих задач является достаточно универсальным. Незачем каждый раз писать алгоритм для ее решения, если он уже был написан много лет назад и одобрен сообществом программистов. Такие алгоритмы оформляются в виде функций и модулей, а затем используются в программах, которые пишутся здесь и сейчас.
Функция или процедура может быть уже включена в сам язык программирования, а может входить в модуль, который требуется «подключить» к программе.
Ниже описаны стандартные (включенные в язык) функции языка программирования Паскаль.
Арифметические функции
Арифметические функции можно использовать только с величинами целого и вещественного типа.
| Функция | Назначение | Тип результата |
| abs (x) | абсолютное значение аргумента | совпадает с типом аргумента |
| sqr (x) | квадрат аргумента | совпадает с типом аргумента |
| sqrt (x) | квадратный корень аргумента | вещественный |
| cos (x) | косинус аргумента | вещественный |
| sin (x) | синус аргумента | вещественный |
| arctan (x) | арктангенс аргумента | вещественный |
| exp (x) | e x | вещественный |
| ln (x) | натуральный логарифм | вещественный |
| int (x) | целая часть числа | вещественный |
| frac (x) | дробная часть числа | вещественный |
Функции преобразования типов
Эти функции предназначены для преобразования типов величин, например, символа в целое число, вещественного числа в целое и т.д.
Выражения
Константы и переменные
Константы и переменные могут принимать значения любого из разрешенных типов данных в заданных диапазонах.
Константы определяют значения, которые известны до начала выполнения программы. Попытка присвоить константе новое значение во время выполнения программы приведет к ошибке. Переменные в отличие от констант в процессе вычислений могут принимать различные числовые значения.
В ПК каждой переменной соответствует определенная область памяти, в которую заносится ее значение.
Выражение – это синтаксическая единица языка, определяющая способ вычисления некоторого значения. Выражение может содержать константы, переменные, стандартные функции, знаки арифметических операций, круглые скобки.
Вычисление значений выражений выполняется в определенном порядке, показанном таблице 2.3.
Таблица 2.3
Для вычисления наиболее часто используемых функций библиотека Паскаля содержит соответствующие подпрограммы (таблица 2.4), вычисляющие значения основных стандартных функций. В качестве аргументов функции могут использоваться константы, переменные и выражения.
Например: Sin(X) + Cos(A/2+Z) - Log(7) .
При использовании стандартных функций необходимо обратить внимание на следующее:
1) имя функции должно строго соответствовать имени;
2) аргумент должен заключаться в круглые скобки, а его тип должен соответствовать типу, указанному в таблице 2.4.
Таблица 2.4
| Запись на Паскале | Название функции | Тип аргумента | Тип результата |
| Abs(X) | Абсолютная величина | Integer Real | Совпадает с типом X |
| Sqr(X) | Вычисляет X во 2-ой степени | Integer Real | Совпадает с типом X |
| Sin(X) Cos(X) ArcTan(X) | Синус, косинус и арктангенс X | Integer Real | Real |
| Exp(X) | Экспоненциальная функция e x | Integer Real | Real |
| Ln(X) | Логарифм натуральный | Вещественный или целый | Вещественный |
| Exp10(X) Log(X) | Данные функции аналогичны Exp(X ) и Ln(X ), но по основанию 10 | Вещественный или целый | Вещественный |
| Sqrt(X) | Корень квадратный числа X | Вещественный или целый | Вещественный |
| Odd(X) | Выдает True, если X нечетный и False, если X четный | Целый | Булевский |
| Trunc(X) | Выдает целую часть X , дробная часть отбрасывается | Вещественный | Целый |
| Round(X) | Округляет X до ближайшего целого | Вещественный | Целый |
Примечание . Тангенс x вычисляется как ; возведение в степень производится по следующей формуле: a x =Exp (x*Ln(a)) .